立体ペンタキューブ

昔に構築したものの再現したものですね。

鏡像構造のを追加して、12種類あります。

正三角形正方形の共通パーツ2

正方形(２つの中点の印入り)から正方形の頂点を書き込んで、切り出すのがポイントですね。隠れた正三角形が組み立てた正三角形の一辺の半分ですね。隠れた正三角形の頂点は隠れた正三角形の一辺と同じ長さの線分上で、49:51のところです...

型紙は中点同士を折って、正方形の辺を同時に切り出すのが誤差を少なくできます...

そうして、厚紙に型紙のピースを4隅に糊で貼って、型紙と同じ大きさのピースに切り出します...

正三角形正方形の共通ピース

再現するのは結構難しいと思います。

詳細は追って、公開します。

将棋の対戦1

将棋クエストでの対戦

https://www.studiok-i.net/kifu/?sfen=position%20startpos%20moves%209g9f%201c1d%208h9g%207a6b%202h8h%208c8d%205i4h%209c9d%209i9h%208d8e%204h3h%202b1c%206i5h%208b8d%203h2h%206c6d%203i3h%206b6c%207i6h%205c5d%207g7f%201c3e%206h7g%209d9e%209f9e%208d8b%209g7e%207c7d%207e9g%209a9e%209g6d%206c6d%209h9e%208a7c%209e9a%2B%207c6e%207g6f%201d1e%208h9h%201e1f%201g1f%201a1f%20P%2A1g%201f1g%2B%201i1g%20P%2A1f%20L%2A2f%201f1g%2B%202h1g%20L%2A1d%20P%2A1e%201d1e%20P%2A1f%201e1f%201g1f%208b1b%20P%2A1e%20B%2A3d%20L%2A2e%202c2d%20L%2A3f%203d2e%202f2e%20P%2A1d%203f3e%201d1e%201f2f%202d2e%202f3f%201e1f%209h9c%2B%203c3d%20B%2A2d%204a4b%203e3d%20P%2A3c%20P%2A1c%201b2b%202d4f%206d5e%206f5e%203c3d%205e5d%20L%2A4d%205d6e%20L%2A3e%204f3e%203d3e%203f3e%20P%2A3d&game_name=%E5%B0%86%E6%A3%8B%E3%82%AF%E3%82%A8%E3%82%B9%E3%83%88&sente_name=kaimk%281527%29&gote_name=Think1st%28810%29&num=70

平方の和 の続き

平方の和　の続き

(1)、

(与式)は実数範囲で、>0で、

(与式)=0

の解をα、β、γ、δ、ε、ωとし、

αとβ、γとδ、εとωが違いに共役複素数とします

(与式)=(xｰα)(x-β)(x-γ)(xｰδ)(xｰε)(xｰω)

で

=*1*2*3

これらから、力技で係数( )^2の形にできる

—-

平方の和での問題式は、

(x^2 +4x +5)(x^2 +6x +10)(x^2 -8x +17)

=

で

(x^2 +4x +4+1)(x^2 +6x +9+1)(x^2 -8x +16+1)

=

((x+2)^2 +1)((x+3)^2 +1)((x-4)^2 +1)

=

(1)はこれを展開して、平方の和にすればよい

そして、

x=0を代入

よって

(2)

は、

(2^2 +1)(3^2 +1)((-4)^2 +1)

=5×10×17

=850

=1^2 + 2^2 +3^2 + 4^2 + 6^2

+8^2 +12^2 + 24^2

となり

八平方の和となる

---

850は2〜8個の平方の和で表せる

それは何か？

虚数の平方を使えば、

2以上のあらゆる整数nの個数の平方の和で表せるか？

*1:xｰ(α+β)/2)^2 ｰ((α+β)/2)^2 +αβ

*2:xｰ(γ+δ)/2)^2 ｰ((γ+δ)/2)^2 +γδ

*3:xｰ(ε+ω)/2)^2 ｰ((ε+ω)/2)^2 +εω

平方の和

頭の体操に数学の問題です

(x^2 +4x +5)(x^2 +6x +10)(x^2 -8x +17)

(1)有理数係数の範囲で、二乗の和で表してください

(2)これを、利用して、850を全て違う自然数の二乗の和で表してください

解くのは難しいかもですが、原理が分かれば簡単かもです

新しいπが無理数であることの説明

 ◦ 半径rの円をn個の等面積分割をする場合、

通常の合同等面積分割の総分割線長はnrですが、

n=5の時は、通常の合同等面積分割の総分割線長は5rになって、 一方、図の非合同等面積分割の総分割線長は、 青い正方形の面積は

(1/5)πr^2になるので、 一辺の正方形の長さはr√(π/5)になりますので、

4r×*1/2+√(π/5))=4r×1.2321666... <5r になります。

この原理を r=1で、 nの時とn -1の時のそれぞれ、非合同と合同等面積分割を利用して、

(1/n)(π＊)≦(1/n)π ＜(1/(nー1))(π＊)≦ (1/(nー1))π ここで、(π＊)はπを超えない最大の有理数、 (π＊)=(n＊‘)/(n＊)とし、(n＊‘)と(n＊)は互いに素の整数とする すると、

πの最小の桁は、(π＊)を基準として、ドンドン出て、循環小数にもならない。

*1:2-√(2π/5